Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 85 стр.

                            Y = θ0 + θ1 x1 + θ 2 x2 + θ 3 x3 .

   Обработка и анализ результатов дробного факторного эксперимента преду-
сматривает следующий порядок их проведения.
   Вначале оцениваются дисперсии среднего арифметического в каждой стро-
ке матрицы по формуле:

                                       1 n
                             Si2   =
                                     n − 1 i =1   ∑
                                                ( Yin − Yi )2 .

   Затем проверяются однородности дисперсий.
   Опыт считается воспроизводимым, если дисперсия Si2 целевой функции в
каждой точке факторного пространства однородна.
   Дисперсия считается однородной, если отношение дисперсии целевой
функции в той точке факторного пространства, где она максимальна, к сумме
дисперсий во всех точках меньше критического:
                                           2
                                   S max              15987
                           G=       N
                                                  =         = 0 ,66 .
                                                      24187
                                   ∑S
                                   i =1
                                          i
                                              2




   Если G < Gкр , то опыты воспроизводимы. Здесь Gкр – критерий Кочрена –
выбирается по числу степеней свободы и уровню значимости.
   Критичное значение критерия Кочрена Gкр для номеров опытов, каждый из
которых состоит из n параллельных опытов, при заданных значениях коэффи-
циента риска 0,05; n = 3, N = 4 определяется из таблицы [9, стр. 189]; для
Gкр ( 0,05; n = 3, N = 4 ) = 0,77. Поскольку G < Gкр , то делаем вывод, что экспе-
римент воспроизводим.
   Если проверка показала, что эксперименты воспроизводимы, то их результаты
можно использовать для оценки коэффициентов регрессии. Если эксперименты
невоспроизводимы, то рекомендуется увеличить число параллельных опытов.
   Затем создается математическая модель объекта с проверкой статисти-
ческой значимости коэффициентов полинома.
   Независимая оценка коэффициентов полинома проводится по формуле:
                                                       N
                                                  1
                                    θi =
                                                  N
                                                      ∑x Y ,
                                                      j =1
                                                             ji j



где xi принимает значения +1 или –1 в соответствии с матрицей планирования.
Значения коэффициентов полинома вычисляются по формулам:
           θ01 = (516902 + 396721 + 437322 + 333942)/4 = 422419;
           θ11 = (–516902 + 396721 – 437322 + 338942)/4 = –54579;

                                                      85