Основы научных исследований. Экспериментальное исследование технических устройств. Бакеев Д.А - 90 стр.

значению всех учитываемых в эксперименте факторов, проводится опыт, усло-
вия которого в матрице планирования эксперимента отображаются нулями для
безразмерных величин всех факторов.
    Для повышения достоверности полученного экспериментального значения
функции отклика Y в центре плана опыты повторяют при неизменных нулевых
значениях факторов. Подсчитанное среднее значение функции отклика Y
сравнивают с теоретическим значением θ0 , которое несложно получить из раз-
работанной линейной модели объекта исследования в результате ранее прове-
денного ПФЭ 2 2 и анализа его результатов.
    По разности θ0 – Y оценивают кривизну поверхности отклика. При под-
тверждении неадекватности линейной модели ставятся дополнительные опыты
для значений факторов, превышающих их абсолютные значения по верхнему
и нижнему уровням (в безразмерных величинах). Эти значения должны быть
больше единицы по абсолютным значениям, установленным в предшествую-
щем плане ПФЭ.
    Таким образом, в ПФЭ 2 2 к ранее проведенным четырем опытам добавляют-
ся еще пять опытов (включая опыт в центре плана), четыре из которых соответ-
ствуют «звездным точкам». «Звездные точки» представляют собой два уровня
варьирования каждым из двух факторов, они расположены на расстоянии боль-
шем, чем ± 1 от центра плана, и лежат на поверхности сферы радиусом α .
    Общее число опытов ЦКП при k факторах составит: N = 2 k + 2 k + m0 ,
где 2 k – число «звездных точек»; m0 – число опытов в центре плана, а общее
число уровней варьирования ЦКП равно трем.
    В теории планирования эксперимента для получения моделей второго по-
рядка различают несколько типов ЦКП. Наибольшее распространение получи-
ли ортогональный и рототабельный ЦКП.
    Центральный композиционный ортогональный план (ЦКОП) предусматри-
вает проведение только одного опыта, условия которого соответствуют на-
чальным значениям всех учитываемых факторов (в центре плана), т. е. m0 = 1 .
Поэтому N = 2 k + 2k + 1 . Матрица ЦКОП для k = 2 приведена в таблице 3.3.1.
   Как видно из матрицы планирования, ЦКОП при k = 3 содержит всего
9 опытов. Следует также обратить внимание на то, что условие ортогонально-
сти матрицы выполняется только для линейных членов соответствующего по-
линома 2-го порядка, представляющего собой имитационную модель вида:

                      Y = θ0 + θ1x1 + θ2 x2 + θ12x1x2 + θ11x12 + θ22x22 .                (3.3.1)

   Воспользовавшись методом наименьших квадратов, запишем нормальные
уравнения для определения коэффициентов θ i . Для этого необходимо миними-
зировать разность
                       n
                D=[   ∑(Y −θ
                      i=1
                            i   0   −θ1x1i −θ2 x2i −θ12x1i x2i −θ11x12i −θ22x22i )]2 .   (3.3.2.)

                                              90