Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
где ħ = h/(2π), m – масса частицы, i – мнимая единица,
2
2
2
2
2
2
2
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=Δ=∇
– оператор Лапласа,
U = U(x,y,z;t) – функция координат и времени.
Свойство функции U состоит в том, что F = - grad U определяет силу, дей-
ствующую на частицу. Если U явно не зависит от времени, то она имеет смысл
потенциальной энергии.
Уравнение Шредингера является основным уравнением нерелятивистской
квантовой механики. Оно не может быть выведено из других соотношений и
его следует
рассматривать как основное исходное предположение, справедли-
вость которого доказывается тем, что вытекающие из него следствия самым
точ ным образом согласуются с экспериментом.
Рассмотрим случай, когда U явно не зависит от времени, а силовое поле
является стационарным.
В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два множи-
тел я, один из которых зависит только от
координат, а другой только от време-
ни:
)exp(),,();,,( t
E
izyxtzyx ⋅⋅−⋅Ψ=Ψ
h
, (19)
где Е – полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля постоян-
на.
Подс тавив (18) в (19), придем к дифференциальному уравнению, определяю-
щему функцию ψ:
Ψ⋅=Ψ⋅+Ψ∇⋅
⋅
− EU
m
2
2
2
h
или
,0)(
2
2
2
=Ψ⋅−
⋅
+Ψ∇ UE
m
h
(20)
(20) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.
В оперативной форме записи (1.5.3) имеет вид:
Ĥψ=Еψ, (21)
где Ĥ = - ħ
2
/(2m)·∇
2
+ U – носит название оператора Гамильтона.

Страницы