Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
.0)(
2
22
2
=Ψ⋅−
⋅
+
Ψ
UE
m
dx
d
h
(26)
За пределы потенциальной ямы частица попасть не может, следовательно, ве-
роятность ее нахождения Р=0, если х<0 и x>l. Следовательно ψ-функция за
пределами ямы равна 0. Из условия непрерывности волновой функции следует,
что
ψ(0)=ψ(l)=0. (27)
Это и есть условие, которому должны удовлетворять решения уравнения (26).
В области 0 ≤ x ≤ l, U = 0, а ψ ≠ 0 и, следовательно, уравнение (26) имеет вид:
.0
2
22
2
=Ψ⋅⋅
⋅
+
Ψ
E
m
d
x
d
h
(28)
Введем обозначение: k
2
=(2m/ħ
2
)·E. (29)
Следовательно, (28) принимает вид:
0
2
2
2
=Ψ⋅+
Ψ
k
d
x
d
или .0
2''
=Ψ⋅+Ψ k
Решение этого уравнения имеет вид:
).sin()(
α
+⋅⋅=Ψ
x
kA
x
(30)
Условиям (27) можно удовлетворить соответствующим выбором k и α. Из ψ(0)
= 0 следует, что ψ(0) = Аsin(α) и, следовательно, α = 0. Из ψ(l) = 0 следует, что
ψ(l) = Аsin(kl), что возможно лишь в случае, если
n
l
k ⋅=⋅
π
, где n= 1,2, 3,…. (31)
Исключив k из (1.7.4) и (1.7.6) найдем собственные значения энергии частицы:
.
2
2
22
l
m
n
E
n
⋅⋅
⋅⋅
=
h
π
(32)
Из (32) следует, что спектр энергии дискретный (см. рис. 3).
Е
Е3
Е2
Е
1

Страницы