Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Будем считать, что Е < U
0
. В этом случае уравнение Шредингера для областей I
и II имеет вид:
0
2
22
2
=Ψ⋅
⋅
+
Ψ
h
m
d
x
d
. (33)
Для области II:
0)(
2
0
22
2
=Ψ⋅−⋅
⋅
+
Ψ
UE
m
d
x
d
h
. (34)
Решение будем искать в виде: ψ = e
λ·x
.
Подс тановка ψ = e
λ·x
в (1.8.1) приводит к характеристическому уравнению ви-
да:
0
2
2
2
=⋅
⋅
+ E
m
h
λ
.
Откуда следует, что λ = ±i·k, где
.2
1
Emk ⋅⋅⋅=
h
Таким образом, общее решение для (33) имеет вид:
xkixki
eBeA
⋅⋅−⋅⋅
⋅+⋅=Ψ
11
111
– для области I,
xkixki
eBeA
⋅⋅−⋅⋅
⋅+⋅=Ψ
33
333
– для области III, (35)
где k
1
=k
3
= k.
Подс тановка ψ = e
λ·x
в (34) дает общее решение этого уравнения для об-
ласти II в виде:
,
22
222
xkixki
eBeA
⋅⋅−⋅⋅
⋅+⋅=Ψ (36)
где
).(2
1
02
UEmk −⋅⋅⋅=
h
Следует помнить, что знак «+» в экспоненте соответствует волне, распро-
страняющейся в положительном направлении оси Х, знак «-» волне, распро-
страняющейся в отрицательном. В области III имеется тол ько прошедшая вол-
на, следовательно, В
3
= 0.
Так как вероятность нахождения микрочастицы в том или ином месте про-
странства прямо пропорциональна квадрату амплитуды волны де Бройля, то,
следовательно, можно ввести величины, характеризующие способность части-
цы отражаться или проходить барьер.

Страницы