Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
способный возбудить колебания решетки. Температура Дебая, так же как и
температура Эйнштейна, зависит от свойств вещества.
Рассмотрим два предельных случая:
1. kT<<
ω
h (высокие температуры)
Таким образом значение параметра x<<1, что позволяет в подынтегральном
выражении (79) разложить в ряд знаменатель ,111 xxe
x
=−+≈− тогда
∫
⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅>==<
T
D
Da
D
TRTkNdxx
T
kNEE
θ
θ
θ
0
24
33)(9 . (81)
Следовательно, теплоемкость равна:
,3)( R
dT
dE
C
vv
==
что соответствует классическому закону Дюлонга- Пти..
2. kT>>
ω
h (низкие температуры)
В этом случае значение параметра x>>1. В этом случае предел интегрирования
в (79) можно заменить от 0 до
∞,
Величина интеграла
∫
∞
=
−
0
43
15
1
π
x
e
dxx
. (82)
Тогда энергия акустических колебаний будет:
4
4
)(
5
3
D
a
TkN
EE
θ
π
⋅
⋅⋅⋅
>==< . (83)
Теплоемкость в этом случае будет:
,
5
12
)(
3
3
4
T
Nk
dT
dE
C
D
Vv
⋅==
θ
π
(84)
что хорошо согласуется с экспериментом в узком интервале температур вблизи
О К. Пр и более высоких температурах (
D
T
θ
< ) такого хорошего согласия не
наблюдается. Это, в частности, связано с тем, что мы решаем задачу в гармони-
ческом приближении, когда спектр колебаний можно разделить на независи-
мые моды, что в реальных условиях не всегда имеет место, особенно при высо-
ких температурах. Другая причина состоит в выборе спектральной функции
)(
ω
G
. Современные методы расчетов с использованием ЭВМ позволяют опре-
делять вид функции )(
ω
G
близкий к ис тинному, что приводит к хорошему со-
гласию вычисленных и экспериментальных данных в широком интервале тем-
ператур.
4. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
В твердом тел е атомы при любой температуре, включая Т= О К, совер-
шают колебания около среднего положения равновесия. При небольших ампли-
тудах такие колебания можно считать гармоническими
. Так как атомы в твер-

Страницы