Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

41
)()(
2
2
xSxxS
t
U
xS
σσρ
−Δ+=
∂
∂
Δ . (86)
Здесь m
x
S =
Δ
ρ
– масса элемента толщиной
x
Δ
, а
2
2
t
U
∂
∂
– ускорение.
Уравнение (86) перепишем в виде
x
xxx
t
U
x
Δ
−Δ+
=
∂
∂ )()(
2
2
σσ
ρ
. (87)
Согласно закону Гука для изолированных твердых тел,
ε
σ
E
= , где E – модуль
упругости (модуль Юнга);
x
U
∂
∂
=
ε
– деформация в точке. Отсюда:
2
2
x
U
E
x
E
x ∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
εσ
.
Тогда уравнение движения для смещения ),(
t
x
U окончательно примет вид
2
2
2
2
x
UE
t
U
∂
∂
⋅=
∂
∂
ρ
. (88)
Это обычное волновое уравнение для упругих волн, распространяющихся
вдоль струны. Решение будем искать в виде продольной монохроматической
волны:
{}
),cos()(exp
00
kxtUkxtiUU −=−=
ω
ω
(89)
где U
0
– амплитуда колебаний,
ν
π
ω
⋅= 2 – циклическая частота (
ν
– линейная
частота),
λ
π
2
=k – волновое число,
λ
– длина волны,
t
– время.
Подс тановка (89) в уравнение (88) дает следующее соотношение:
kk
E
e
⋅=⋅=
υ
ρ
ω
. (90)
Из последнего уравнения следует, что для упругой волны, распространяющейся
в неограниченно протяженной струне, частота колебаний линейно зависит вол-
нового числа. Поскольку E и
ρ
для данного материала константы, то и ско-
рость распространения волны const
e
=
υ
.
Из (90) следует, что модуль волнового числа k может меняться от 0 до ∞ ,
а следовательно, частота колебаний меняется непрерывно от 0 до ∞.
4.2. Упругие волны в монокристаллах

Страницы