Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
Из соотношений (98), (100) и (102) следует, что циклическая частота
ω
пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение анало-
гично случаю упругой струны.
4.3. Колебание одноатомной линейной це почки
В качестве одномерной модели рассмотрим цепочку из N – одинаковых
атомов с массой M и межатомным расстоянием a (см. рис. 20.), которые могут
перемещаться вдоль прямой линии. Каждый из атомов в такой цепочке облада-
ет одной степенью свободы, а вся система N – степенями свободы.
Рис.20. Линейная цепочка из одинаковых атомов
Предложенная модель с точки зрения атомной структуры хорошо описы-
вается примитивной ячейкой Браве, в которой положение атомов определяется
вектором тр анс ляции T=na, где n – целое число, указывающее положение рав-
новесия атомов в цепочке.
Допустим, в момент времени t=0 мы сместили из положения равновесия
атом с n=0 на расстояние
0
U . Это приведет к тому, что в силу связанности ато-
мов друг с другом возбуждение передастся в виде волн сжатия, и все остальные
атомы сместятся из своих положений равновесия.
Пусть
),( txU
n
есть смещение в какой-то момент времени n-го атома отно-
сительно его положения равновесия в точке с координатой
nax
n
= . Если
,aU
n
<< то силы межатомного взаимодейс твия можно считать квазиупругими,
т. е. согласно закону Гука, они пропорциональны смещениям. Другими слова-
ми, атомы в цепочке как бы связаны упругими пружинами, каждая из которых
характеризуется упругой постоянной постоянной C, а
n
U описывает колебания
атома вблизи положения равновесия.
Найдем уравнение движения n-го атома, при этом будем считать, что си-
лы действующие на n-й атом, короткодействующие, т. е. рассматриваемый атом
взаимодействует лишь с ближайшими (n-1)-м и (n+1)-м атомами. Воздейс твие
на него других атомов пренебрежимо мало.
Тогда, результирующая сила, действующая на n-й атом имеет вид
:
),2()()(
1111 nnnnnnnn
UUUUUUUF −+=−−−=
−+−+
β
β
β
(103)
где
β
– силовая постоянная, которая связана с упругой постоянной соотноше-
нием aC
β
= .

Страницы