Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
Следовательно, закон движения:
).2(
11
2
2
nnn
UUU
d
t
Ud
M −+=
−+
β
(104)
Теперь найдем нормальные моды колебаний, т. е. такие типы движений,
при которых все атомы колеблются во времени с одной и той же частотой
ω
по
закону
)exp( t
ω
− . Будем искать решение (104) в виде бегущей волны:
)}.(exp{)}(exp{
00 nn
kxtiUknatiUU +−=+−=
ω
ω
(105)
После подстановки решения (105) в (104) получим
).
2
(sin4}2)exp(){exp(
222
ka
ikaikaM
ββω
−=−−+=− (106)
Отсюда видим, что каждому значению волнового числа соответствует
определенное значение
)()(
22
kk −=
ωω
, т. е.
2
ω
является четной функцией аргу-
мента k. Из (106) следует дисперсионное соотношение для волн, распростра-
няющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов:
).
2
sin()
4
(
2
1
ka
M
⋅±=
β
ω
(107)
Зависимость (107) изображена на рис. 21.
Рис. 21. Дисперсионная кривая линейной одноатомной цепочки
Из анализа выражения (107) следует, что при
,
2
a
k
π
λ
π
== т. е. при длинах
волн a2=
λ
,
ω
достигает максимального значения:
2
1
)
4
(
M
mzx
β
ωω
== . (108)
Пр и малых значениях k, т. е. при a>>
λ
,
ω
зависит от k линейно, как и
для случая непрерывной упругой струны.
Таким образом, отличие дискретной цепочки от непрерывной струны за-
ключается в отсутствии пропорциональности между
ω
и k. Это связано с дис-
персией волн.
Короткие волны вследствие инерции масс частиц распространяются мед-
леннее, чем длинные волны. Нал ичие дисперсии проявляется в отклонении
кривой
)(k
ω
ω
= от линейной зависимости, справедливой для упругой струны.

Страницы