ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
47
Цепочка из одинаковых атомов ведет себя в отношении распространяющихся
акустических волн как упругая струна лишь при длинах волн a2>>
λ
.
Скорость распространения акустической волны вдоль дискретной цепоч-
ки зависит от длины волны:
λ
π
β
λ
π
λ
ω
υ
a
M
sin)(
2
)(
2
1
== . (109)
Решение (4.3.3) описывает волны, распространяющиеся вдоль цепочки с фазо-
вой скоростью
2
2
sin(
ka
ka
k
звф
υ
ω
υ
== , (110)
и групповой скоростью
)
2
cos(
ka
dk
d
звгр
υ
ω
υ
== . (111)
Пр и малых значениях волнового числа k фазовая и групповая скорости
совпадают и равны скорости звука (см. рис.22).
ρ
υυυ
С
звгрф
=== .
Рис. 22. Зависимость фазовой и групповой скорости от волнового числа
Пр и решении дифференциального уравнения (104) мы не рассматривали
граничных условий задачи. Задание граничных условий позволит установить
интервал изменений волновых чисел k и число допустимых значений k в этом
интервале. До сих пор мы имели дело с бесконечно длинной цепочкой атомов.
Совершенно очевидно, что силы, действующие
в середине цепочки, отличны от
сил, действующих на ее концах. Это приводит к тому, что положение равнове-
сия на концах цепочки нарушается. Эту трудность легко преодолеть, если счи-
тать, что атомы образуют большое кольцо, так что последний атом (n=N) снова
находится на расстоянии а от первого (n=1). Если N велико, то
свойства такого
кольца мало отличаются от свойств линейной цепочки. Тогда в качестве гра-
ничных наиболее удобно выбирать периодические граничные условия (условия
Борна – Кармана), в соответс твии с которыми смещения должны удовлетворять
условию цикличности:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
