Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
∑
⋅⋅⋅=
k
kn
ankiq
N
U ).exp(
1
(118)
Дифференцируя (117) по t, легко показать, что уравнение движения для любого
q
k
имеет вид:
0
2
=+
kkk
qq
ω
&& . (k=1,2,3,… N) (119)
Это есть уравнение движения линейного гармонического осциллятора.
Пол ная энергия такого осциллятора определяется классическим выражением:
,
22
22
kkkk
q
M
q
M
E
ω
+= & (119,а)
где М – масса осциллятора. Тогда полная энергия колебаний атомов цепочки:
,
0
∑
+=
k
k
EUE (120)
где U
0
– потенциальная энергия в положениях равновесия.
Проведем квантово – механическое обобщение. В классической механике
для одномерного случая функция Гамильтона имеет вид:
.
22
2
22
x
M
M
p
H
kx
ω
+= (121)
В квантовой механике под одномерным осциллятором понимают систе-
му, описываемую оператором Гамильтона
H
)
, равным в полной аналогии с
(121):
,
22
2
22
x
M
M
p
H
kx
ω
+=
)
)
(122)
где
dx
d
ip
x
h
)
= – оператор импульса,
x
)
– оператор координаты.
Соответс твенно гамильтониану (122) уравнение Шредингера для стационарных
состояний осциллятора имеет вид:
.
22
2
2
2
22
ψψ
ωψ
ψ
k
k
Ex
M
d
x
d
M
H =+−=
h
)
(123)
Решением уравнения Шредингера являются собственные значения энер-
гии

Страницы