Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

48
nNn
UU =
+
, (112)
т. к. порядковые номера n и n+N относятся к одному и тому же атому. Подстав-
ляя решения (105) в условия (112) получим
),exp(ikNaUU
nNn
=
+
если .1)exp
(
=ikNa (113)
Отсюда следует, что решения (105) удовлетворяют граничным условиям (112),
если:
nkN
a
π
2= ,...
)
,3,2,1,0
(
±±±=n (114)
т. е.
N
n
a
k ⋅=
π
2
квантуется.
Пос кольку k встречается только в выражениях типа
)
,ex
p(
n
k
⋅⋅ то ничего
не изменится, если добавить к нему величину, кратную
a
π
2
. Поэ тому измене-
ние k можно ограничить интервалом
.
a
k
a
π
π
≤≤− (115)
Интервал (115), как это будет показано позднее, совпадает с зоной Брил-
люэна для волнового вектора электрона.
Теперь мы можем построить общее решение линейного уравнения дви-
жения. В случае гармонических колебаний движение атомов в цепочке, в силу
линейнос ти уравнения движения, можно представить в виде суперпозиции бе-
гущих волн, типа (105). Тогда смещение мы можем
записать в виде:
∑
⋅−⋅⋅=
k
kn
tankiAU )},(exp{
ω
(116)
где суммирование ведется по всем k, удовлетворяющим условию (103).
Подходящим подбором координат движения любой системы частиц, со-
вершающих малые колебания, может быть сведено к движению независимых
осцилляторов. Для этого введем, так называемые, нормальные координаты q
k
,
которые являются независимыми переменными, изменяющимися во времени по
гармоническому закону:
).exp( tiNAq
kkk
ω
−= (117)
Пос ле подстановки (117) в (116), получим

Страницы