Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

51
Вторая модель – двухатомная линейная цепочка, вдоль которой пооче-
редно расположены атомы с различной массой М
1
и М
2
связанными пружинами
одинаковой жесткости С (см. рис. 24).
Рис. .
Рис. 24
Воспользуемся второй моделью. Пус ть
n
U
2
есть смещения из положения
равновесия атома с массой
1
M , а
12 +n
U – смещение атома с массой
2
M из по-
ложения равновесия. Будем считать, что
n
U
2
и
12 +n
M малы по сравнению c
межатомным расстоянием a, а силы взаимодействия между атомами квазиупру-
гие. Смещения описывающие продольные колебания атомов вблизи положений
их равновесия.
Найдем уравнения движения атомов. Учитывая взаимодействие лишь со-
седних атомов, результирующие силы, действующие на выбранные нами ато-
мы, запишем в виде:
);2()()(
212121222122 nnnnnnnn
UUUUUUUF −+=−−−=
−+−+
β
β
β
),2()()(
12222212122212 ++++++
−+=−−−=
nnnnnnnn
UUUUUUUF
β
β
β
где
β
– силовая константа, связанная с упругой константой (жесткостью) соот-
ношением a
C
β
= . Силовые константы для всех пар атомов совпадают. Тогда
уравнения движения имеют вид:
);2(
21212
2
2
2
1 nnn
n
UUU
d
t
Ud
H −+=
−+
β
).2(
12222
2
12
2
2 ++
+
−+=
nnn
n
UUU
d
t
Ud
H
β
(126)
Учитывая, что колебания атомов разных масс могут происходить с раз-
личными амплитудами
1
U и
2
U , решение этих уравнений будем искать в виде
бегущих волн:
));2(exp(
12
tnkaiUU
n
ω
−=
))
.)12(exp(
212
tkaniUU
n
ω
−+=
+
(127)

Страницы