Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

52
Подс тавляя эти уравнения в (126) приходим к системе уравнений относительно
1
U и
2
U :
;0)cos(2)2(
21
2
1
=⋅−− UkaUM
βωβ
.0)2()cos(2
2
21
=−+⋅−
ωββ
MUka (128)
Эта система однородных уравнений имеет решение, если обращается в нуль де-
терминант:
.0
)2())cos(2(
))cos(2()2(
2
2
2
1
=
−−
−−
ωββ
βωβ
Mka
kaM
(129)
Отсюда получаем:
.0sin
4
)(2
2
21
2
2
21
21
4
=+
+
− ka
MMMM
MM
β
ωβω
(130)
Корни этого квадратного уравнения:
.sin
4
)()(
2
21
2
21
21
21
21
2
ka
MMMM
MM
MM
MM
−
+
±
+
=
βω
(131)
Отрицательные значения k не имеют физического смысла, их отбрасыва-
ем. Тогда из (4.4.6) следует, что каждому волновому числу k соответствуют два
значения
ω
, а следовательно, и две моды колебаний типа (127). Воспользовав-
шись условиями цикличности (граничные условия Борна-Кармана):
nNn
UU
222
=
+
или
122)12( +++
=
nNn
UU ,
найдем допустимые значения волновых чисел:
,
2
2
N
m
a
k ⋅=
π
(132)
где m – целое число.
Последне е уравнение не изменится, если к волновому числу добавить ве-
личину, кратную
a22
π
. Следовательно изменения k можно ограничить интер-
валом:
.
22 a
k
a
π
π
≤≤− (133)
Из (132) и (133) следует, что число допустимых не эквивалентных значе-
ний k в интервале (133) ограничено пределами:

Страницы