Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

54
)(
2
21
'
MM
U
зв
+
=
β
. (136)
Пр и малых k фазовая и групповая скорости совпадают: Ư
ф
=Ư
гр
=Ư
зв
. Если
М
1
=М
2
, то выражение (136) переходит в выражение для скорости многоатомной
цепочки с линейной плотностью S=
a
M
:
S
c
U
зв
=
Μ
β
α
'
.
(см. предыдущий параграф).
Пр и k=±
α
π
2
, т. е. на границах зоны Бриллюэна, частота достигает значе-
ния ω
1
1
2
M
β
= , кривая становится пологой, и групповая скорость обращается в
ноль, т. е. нижняя ветвь ведет себя аналогично кривой для одноатомной цепоч-
ки.
Вторая ветвь начинается при k=0 от максимального значения частоты ω
max
=
ω
1
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
21
11
2
MM
β
, которая с ростом k опускается вниз, достигая при k=±
α
π
2
значения
2
2
M
β
. Эту ветвь называют оптической, т. к. длинноволновые оптиче-
ские моды могут взаимодействовать
с электромагнитным излучением. Пр и
k→0 фазовая скорость оптических колебаний Ư
ф
= ∞→
k
1
ω
а групповая
Ư
гр
= 0=
dk
d
ω
.
Как видно из рисунка, две ветви разделены полосой запрещенных частот
(заштрихованная область), т. е. в области
21
22
MM
β
ω
β
<< уравнения движения
(126) не имеют решения.
Однако если в цепочке заменить, например, один или несколько атомов
М
2
на М
1
, т. е. ввести в структуру дефекты, то в запрещенной области частот
появятся решения, которые называют локальными модами.
Если в уравнении (130) положить М
1
=М
2
, то ω
2
=
Μ
β
2
(1±cos kα) или
ω
1
=
Μ
β
4
cos
2
α
k
; ω
2
=
Μ
β
4
sin
2
α
k
.
Второе из них совпадает с отношением для многоатомной цепочки, а
первым можно пренебречь, т. к. каждому ω
1
будет соответствовать мода, уже

Страницы