ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
53
22
N
m
N
≤≤−
и равно N – числу элементарных ячеек в цепочке.
Так как каждому значению k соответствуют две моды колебаний, то пол-
ное число нормальных мод в интервале (133) равно число степеней свободы в
системе, т. е. 2N .
Таким образом при решении задачи о колебаниях атомов двух сортов в
цепочке
мы пришли двум кривым зависимости
ω
от k , которые получили на-
звание двух ветвей дисперсии. Дисперсионные кривые для случая
21
MM > при-
ведены на рисунке 25.
Рис. . Дисперсионные кривые двухатомной линейной цепочки.
Рис. 25. Дисперсионные кривые
Нижнюю кривую называют акустической ветвью, а верхнюю – оптиче-
ской. Во всем интервале изменения k
акустопт
ω
ω
> . Рассмотрим поведение час-
тоты колебаний при малых значениях k и при
a
k
2
π
±= . При малых ka<<1 в
выражении (130) разложим
ka
2
sin в ряд Макларена )(sin
2
kaka ≈ и ограничимся
первым членом разложения. Воспользовавшись свойствами корней квадратич-
ного уравнения
0
2
=++ qpxx ,(
21
pxx =+ ),
21
qxx =⋅ а также тем, что частота ко-
лебаний оптической оси слабо изменяется вблизи k=0, найдем корни уравнения
(130):
)
11
(2
21
1
MM
+=
βω
(оптическая ветвь), (134)
k
MM
a ⋅
+
= )
2
(
21
2
β
ω
(акустическая ветвь), (135)
Уравнение (135) описывает ветвь продольных акустических колебаний.
Значение скорости звука для этой ветви в случае длинных волн дается выраже-
нием:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
