Составители:
Рубрика:
Погрешность мала лишь на ограниченном интервале времени, а затем она воз-
растает и колеблется около величины
. Поэтому необходимо наложить
ограничение на длину временного ряда в зависимости от величины относитель-
ной погрешности
.
4.1
T
≈
ε
1
<<
0
T/T
∆
0
.
T
T
T
T
0
н
0
∆
∆
10
−
Чтобы оценить, на каком промежутке времени аппроксимация внешнего
воздействия достаточно точна, проинтегрируем (15) и разложим в ряд Тейлора
по степеням
(т.е. считаем ). Предполагая затем , по-
лучим искомую оценку:
T/T
∆
T/T
0
∆
1/TT
0н
>>
3
2
T
≈
π
ε
(16)
Величина
зависит только от отношений и , то есть ограничение
нужно наложить на количество охватываемых тренировочным рядом периодов
воздействия. Из (16) следует: если требуется прибли-
зить внешнее воздействие с погрешностью, не превы-
шающей некоторого значения
то нужно использо-
вать временной ряд, содержащий не более
T
ε
0
T/T
0н
/TT
,
0
ε
T
T
28.0
T
T
0
0
н
∆
≈
0
=
ε
0
⋅
ε
01.0
периодов воздействия. Например, ра-
зумно потребовать, чтобы погрешность не превышала
1 % (
). Для этого нужно использовать времен-
ной ряд длиной не более 28
, если значение периода
известно с относительной погрешностью
. Слишком длинная временная
реализация становится помехой для восстановления модели в виде неавтоном-
ного осциллятора.
T
0
4
Рис.4. Характерный
вид спектра мощно-
сти для системы под
гармоническим воз-
действием.
Алгоритм построения неавтономных модельных уравнений. Сначала
нужно определить значение периода внешнего воздействия с достаточно малой
погрешностью. В качестве первого приближения можно принять положение
пика в спектре мощности наблюдаемого временного ряда
T
(см. рис.4).
*
13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
