Моделирование неавтономных систем по временным рядам. Безручко Б.П - 14 стр.

UptoLike

Рубрика: 

Далее выберем вид модели (13) или (14). За-
дадим достаточно большое значение порядка по-
линома K и будем менять пробное значение перио-
да T с некоторым шагом в окрестности начальной
оценки
каждый раз проводя аппроксимацию.
График зависимости ε от T имеет глубокий мини-
мум (в точке минимума погрешность не превышает
примерно 5 %, см. для примера рис.5), указываю-
щий с высокой точностью на истинное значение
периода воздействия.
*
T,
Рис.5. Пример график
а
зависимости логарифм
а
погрешности аппрокси-
мации
ε
от T (пробного
значения периода воздей-
ствия).
Теперь фиксируем найденное значение периода воздействия. Строим мо-
дели вида (13) или (14), увеличивая порядок полинома K от 1 до 10 – 20. Выби-
раем лучшую модель согласно принятым критериям (см. [7]).
К преимуществам описанного подхода можно отнести следующие. Во-
первых, требуется вычислять по временному ряду две производных, а не четы-
ре. Во-вторых, модель содержит гораздо меньшее количество параметров. В-
третьих, некоторым параметрам модели можно придать ясный физический
смысл:
22
BA + амплитуда воздействия, и т.д. И, наконец, учет в модели
гармонического воздействия позволяет «ухватить» существенные особенности
динамики системы. К недостаткам нужно отнести тот факт, что для успешно-
го построения неавтономных модельных уравнений, как правило, нужно иметь
некоторую априорную информацию о системе, чтобы верно выбрать нужную
структуру уравнений.
3.3. Практическое задание
Цель работы. Применить на практике алгоритм реконструкции неавто-
номных дифференциальных уравнений:
потренироваться в выборе параметров алгоритма,
убедиться в преимуществах специального подхода над стандартным,
14