Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя
2
n
=
, 0x
0
= ,
2
1
x = ,
(
)
x
exf = , получаем
!3
2
1
e
2
1
R
3
2
1
2
=
θ
,
(
)
1;0∈θ .
Оцениваем:
1
<
θ
,
2
1
2
1
ee <
θ
,
036,0
68
7,1
!3
2
1
e
!3
2
1
e
2
1
R
3
2
1
3
2
1
2
<
⋅
<
<
=
θ
.
В качестве погрешности
ε
можно выбрать 05,0
=
ε
.
Ответ: 63,1e ≈ , 05,0
=
ε
.
Пример 2.30. Вычислить dx
x
xsin
1
0
∫
с точностью до 0,0001.
(Подынтегральная функция
()
x
xsin
xf = определена при
0x
≠
. При
0x
=
по непрерывности получаем
(
)
10f = ).
Решение. Разделив почленно ряд для
xsin
на
x
, будем иметь
...
!7
x
!5
x
!3
x
1
x
xsin
642
+−+−=
. Отсюда, интегрируя почленно, получаем
=
∫
+−−−+−=
∫
dx...
!7
x
!5
x
!3
x
1dx
x
xsin
1
0
642
1
0
...
5!5
1
3!3
1
1...dxx
!5
1
dxx
!3
1
dx
1
0
4
1
0
2
1
0
−
⋅
+
⋅
−=−
∫
+
∫
−
∫
= .
В знакочередующемся ряде, удовлетворяющем теореме Лейбница,
ε=<=
⋅
0001,0
35280
1
5!5
1
, поэтому приближенно вычисляем интеграл,
отбросив все члены ряда, начиная с
5!5
1
⋅
. Итак,

Страницы