ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1n3n2n1nn
a...aaaR
++++
≤−+−= . Если ряд с положительными
членами, то используют формулу для остаточного члена (теорема 2.13).
Рассмотрим примеры.
Пример 2.28. Вычислить
5
1,1 с точностью до 0,001.
Решение. Подставляя в разложение функции
(
)
m
x1+ 1,0x
=
и
5
1
m = , получаем
( )
+⋅+=+= 1,0
5
1
11,011,1
51
5
=+
−
−
+
−
+ ...1,0
!3
2
5
1
1
5
1
5
1
01,0
!2
1
5
1
5
1
3
...000048,00008,002,01
−
+
−
+
=
.
Имеем знакочередующийся ряд. Так как в задании нужно вычислить
приближенно с погрешностью 001,0
=
ε
, то отбрасываемый остаток
n
R
по абсолютной величине должен быть меньше
ε
. Учитывая, что
001,00008,0aR
21
=ε<=≤ , 020,102,011,1
5
=+≈ .
Ответ: 1,020.
Пример 2.29. Вычислить e , взяв в разложении в степенной ряд три
члена. Оценить погрешность.
Решение. Используя разложение для
x
e
при
2
1
x = , имеем
+
++=
2
1
R
!2
2
1
2
1
1e
2
2
21
,
значит, 625,1
8
1
2
1
1e =++≈ . В общем виде
()
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
!1n
xxxxxf
xR
1n
000
1n
n
+
−−θ+
=
+
+
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
