ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
( )( )
...
!1n2
x1
...
!2
x
1xcos
1n2
1n
2
+
−
−
++−=
−
−
при
(
)
+∞∞−∈ ;x ,
( )
(
)
++
−
++=+ ...x
!2
1mm
x
!1
m
1x1
2
m
(
)
(
)
( )
...x
!1n
2nm...1mm
1n
+
−
+
−
⋅
⋅
−
+
−
, при
(
)
1;1x −∈ ,
m
– любое,
( )
(
)
...
n
x1
...
2
x
xx1ln
n
1n
2
+
−
++−=+
−
при
(
]
1;1x −∈ .
(
)
...
1
n
2
x1
...
3
x
xarctgx
1n2
1n
3
+
−
−
++−=
−
−
при
[
]
1;1x −∈ .
Пример 2.27. Разложить функцию
()
2
x
exf
−
= в ряд Маклорена.
Решение. Так как
...
!n
x
...
!2
x
x1e
n2
x
+++++=
– разложение в ряд
Маклорена функции
x
e
при любом
x
, то, заменяя
x
на
2
x
−
в этом
тождестве, получаем
(
)
...
!n
x1
...x1e
n2
n
2x
2
+
−
++−=
−
.
Ответ:
(
)
...
!n
x1
...x1
n2
n
2
+
−
++−
.
2.2.6. Приближенные вычисления
с помощью степенных рядов
Разложение в ряд Маклорена элементарных функций применяется для
приближенных вычислений значений функций, определенных интегралов, для
приближенного решения дифференциальных уравнений, при этом важным
является вопрос об оценке погрешности вычислений.
Если ряд знакочередующийся и удовлетворяет условиям теоремы
Лейбница, то для остатка
n
R ряда верна формула
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 96
- 97
- 98
- 99
- 100
- …
- следующая ›
- последняя »
