ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
касательной к интегральной кривой в точке
(
)
00
y,x (говорят, что задано
направление интегральной кривой).
Задание дифференциального уравнения равносильно заданию поля
направлений для интегральных кривых. Поле направлений помогает найти
множество решений данного уравнения.
Определение 1.6. Изоклиной называется множество точек плоскости с
одним и тем же направлением к интегральной кривой, т.е. множество точек
плоскости, удовлетворяющих уравнению
(
)
cyx,f = , где c – константа.
Пример 1.5. С помощью изоклин построить интегральные кривые
уравнения
y
x
y −=
′
.
Решение. Так как в заданном случае
( )
y
x
y,xf −=
,
то изоклины задаются уравнениями
c
y
x
=−
или x
c
1
y −= , 0y
≠
,
Rc
∈
.
Уравнение x
c
1
y −= на
рис. 1.3 определяет прямую с
тангенсом угла наклона
с
1
− .
На каждой прямой –
изоклине – отмечаем
направление интегральных
кривых: рисуем отрезки
прямых с тангенсом угла
наклона, равным c. Но
1
с
1
с −=
−⋅ ,
следовательно, изоклина и
касательная к интегральной кривой перпендикулярны. Соединив плавной
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
