Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

линией отрезки на изоклинах, получим окружности с центром в начале
координат (рис. 1.3). Итак, интегральные кривые исходного
дифференциального уравнения – окружности.
Пример 1.6. Проинтегрировать уравнение
(
)
x1yy ⋅−=
′
методом
изоклин.
Решение. Изоклины данного
дифференциального уравнения
задаются уравнениями
(
)
сx1y =⋅− или 1
x
c
y += ,
0x
≠
. При ,...2,2,1,1c
−
−
=
изоклины представляют собой
гиперболы
1
x
1
y += , 1
x
1
y +−= ,
1
x
2
y += , … с
соответствующими направлениями, которые отмечены на рис. 1.4 отрезками
прямых.
По направлениям строим интегральные кривые, «похожие» на параболы.
При
0с
=
уравнение
(
)
0x1y =⋅− разбивается на два 1y
=
или
0x
=
.
Подстановкой в исходное дифференциальное уравнение убеждаемся, что
0x
=
является изоклиной, а 1y
=
– решением дифференциального
уравнения.
1.2.4. Уравнения с разделяющимися переменными
Определение 1.7. Дифференциальное уравнение вида
(
)
(
)
(
)
(
)
0dxyNxMdyyQxP =+ , (1.5)
где
(
)
xP ,
(
)
xM – непрерывные функции переменной x,
(
)
yQ ,
(
)
yN – непрерывные функции переменной y, называется уравнением
первого порядка с разделяющимися переменными.

Страницы