ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
c
2
x
1yln
2
1
2
2
+−=− ,
c
– произвольная постоянная. Тогда
c2x2
2
e1y
+−
=−
,
1ecy
2
x
1
2
+=
−
,
где
c2
1
ec = . Если
01y
2
=−
, то 1y
±
=
тоже являются решениями
исходного дифференциального уравнения, при подстановке 1y
±
=
в
уравнение получаются тождества
(
)
00dx0x =+⋅⋅ . Решения 1y
±
=
являются частными случаями общего интеграла
1ecy
2
x
1
2
+=
−
, если взять
0c
1
= .
Ответ: 1ecy
2
x
1
2
+=
−
, Rc
1
∈ .
Замечание. Уравнение вида
(
)
(
)
()()
yQxP
yNxM
y=
′
(1.7)
тоже является уравнением с разделяющимися переменными. При
(
)
0xP ≡
/
и
(
)
0yQ ≡
/
уравнение (1.7) будет равносильно уравнению
(
)
(
)
(
)
(
)
dxyNxMdyyQxP = , так как производную y
′
можно заменять
отношением дифференциалов
dx
dy
, т.е.
dx
dy
y =
′
.
Пример 1.8. Для дифференциального уравнения
(
)
xx
yeye1 =
′
+
решить задачу Коши с начальным условием
(
)
20y = .
Решение. Представляем производную в виде
dx
dy
y =
′
и в уравнении
(
)
xx
ye
dx
dy
e1 =+ разделяем переменные:
x
x
e1
dxe
y
dy
+
= .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
