Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Проинтегрировав это равенство почленно, получим
∫
+
=
∫
x
x
e1
dxe
y
dy
.
Учитывая, что
(
)
c1eln
1e
1ed
1e
dxe
x
x
x
x
x
++=
∫
+
+
=
∫
+
,
clne1lnyln
x
++=
,
(
)
x
e1cy += ,
где
Rc
∈
. Чтобы найти решение задачи Коши, подставляем начальные
значения 0x
0
= и 2y
0
= в общее решение
(
)
x
e1cy += , откуда
1c
=
.
Ответ: 1ey
x
+= .
1.2.5. Однородные уравнения первого порядка
и приводящиеся к ним
Определение 1.8. Функция
(
)
yx,f называется однородной функцией
m-го измерения, если для любых x, y и t выполняется
(
)
(
)
y,xfttytx,f
m
⋅= .
Пример 1.9. Функция
(
)
323
yyx3xy,xf ++= является однородной
третьего измерения, так как
(
)
(
)
y,xftyttyxt3xtty,txf
3332233
=++= .
Определение 1.9. Однородным дифференциальным уравнением первого
порядка называется уравнение
(
)
y,xfy =
′
, (1.4)
где функция
(
)
yx,f – однородная нулевого измерения, т.е.
(
)
(
)
y,xftytx,f = .
Решение однородного уравнения (1.4) будем искать в виде
(
)
(
)
xxuxy ⋅= , где
(
)
xu – некоторая функция переменной x. Тогда

Страницы