Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

0usin
≠
. Тогда
∫
=
∫
x
dx
tgu
du
, clnxlnusinln += ,
cxusin
=
,
Rc
∈
. Рассматриваем частные случаи:
1)
0x
≠
по смыслу правой части уравнения (1.8);
2) если 0usin
0
= , то
0
uu = является решением уравнения
tguxu
=
⋅
′
, и это частное решение входит в общий интеграл
cxusin
=
при
0c
=
.
Выполняя обратную замену
x
y
u = , имеем общий интеграл уравнения (1.8)
cx
x
y
sin =
, Rc
∈
.
Ответ:
cx
x
y
sin =
, Rc
∈
.
Замечание. Уравнение вида
222
111
cybxa
cybxa
dx
dy
++
+
+
= (1.9)
приводится к однородному с помощью замены hxx
1
+= , kyy
1
+= ,
где h и k – решение системы
=++
=++
,0ckbha
,0ckbha
222
111
(1.10)
(если система имеет единственное решение),
1
x ,
1
y – новые переменные.
Если система (1.10) не имеет решений, то замена ybxat
11
+= в уравнении
(1.9) приведет к уравнению с разделяющимися переменными.
Пример 1.11. Найти частное решение уравнения
1yx
3yx
dx
dy
−−
−
+
=
,

Страницы