Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

( ) ( )
2x
1y
arctg
22
e1y2xc
−
−
=−+− . Подставляем в общий интеграл
начальное условие 3x
0
= , 1y
0
= , откуда
1c
=
.
Ответ:
( ) ( )
2x
1y
arctg
22
e1y2x
−
−
=−+− .
Пример 1.12. Найти общее решение дифференциального уравнения
1y2x2
1yx
y
++
−
+
=
′
.
Решение. Так как система
=++
=−+
01y2x2
,01yx
не имеет решений, то
используем подстановку
y
x
t
+
=
, y1t
′
+
=
′
. Тогда дифференциальное
уравнение примет вид
1
t
2
1t
1t
+
−
=−
′
,
1
2t
3t
t
+
=
′
. Разделяя переменные в
уравнении, получаем dxdt
t
3
1t2
=
+
. Откуда
∫
=
∫
+
dxdt
t
3
1t2
,
cxtln
3
1
t
3
2
+=+ ,
Rc
∈
. Выполняя обратную замену
y
x
t
+
=
,
имеем общий интеграл исходного дифференциального уравнения
( )
cxyxln
3
1
yx
3
2
+=+++ .
Ответ: cyxln
3
1
x
3
1
y
3
2
=++− ,
Rc
∈
.
1.2.6. Линейные уравнения первого порядка
Определение 1.10. Уравнение вида
xQyxPy =+
′
, (1.11)
где
xP и
xQ – заданные на некотором интервале
b,a непрерывные
функции переменной x (или постоянные), y - неизвестная функция переменной
x, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Страницы