Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

cx1xlnxy +−=
′′
.
Тогда
( )
1
222
c
2
cx
x
4
x
xln
2
x
dxcx1xlnxy ++−−
∫
=+−=
′
,
=
∫
++−−= dxc
2
cx
x
4
x
xln
2
x
y
1
222
21
32
3
3
cxc
6
cx
2
x
x
36
5
xln
6
x
+++−−= .
Ответ:
21
32
3
3
cxc
6
cx
2
x
x
36
5
xln
6
x
y +++−−= ,
∈
21
c,c,c R.
3. Уравнение
(
)
(
)
0y,...,yy,F
n
=
′
, не содержащее явно независимой
переменной x.
Применим замену
(
)
yzy =
′
. Тогда
( ) ()( ) () () ()
yzyzyyzyzyy
x
xx
⋅
′
=
′
⋅
′
=
′
=
′
′
=
′′
,
( ) ()
zzzzzzy
2
2
x
′
+⋅
′′
=
′
′
=
′′′
,… .
Порядок дифференциального уравнения понизится на единицу, и оно
будет иметь вид
(
)
0,...zz,z,yF =
′
.
Пример 1.18. Найти общее решение дифференциального уравнения
(
)
2
y2ytgy
′
=⋅
′′
.
Решение. Дифференциальное уравнение не содержит явно x. Примем y в
качестве независимой переменной и выполним замену
(
)
yzy =
′
,
zzy
′
⋅
=
′
′
, после чего получим уравнение
2
z2ytgzz =
′
⋅ . (1.25)

Страницы