ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Так как
0z
=
является решением уравнения (1.25), то 0zy
=
=
′
и
c
y
=
является решением исходного дифференциального уравнения. Если
0z
≠
, то уравнение (1.25) будет дифференциальным уравнением с
разделяющимися переменными z2ytgz
=
′
. Разделяем переменные и
интегрируем:
dy
ysin
ycos
2
z
dz
=
,
1
clnysinln2zln += , ysincz
2
1
= , Rc
1
∈ .
Заменим z на y
′
и решим уравнение ysincy
2
1
=
′
:
dxc
ysin
dy
1
2
= ,
∫
=
∫
dxc
ysin
dy
1
2
,
21
cxcyctg +=− , Rc
2
∈ .
Частное решение
c
y
=
входит в общий интеграл
21
cxcyctg +=− при 0c
1
= и nc
2
π≠ ,
Z
n
∈
.
Ответ:
(
)
21
cxcarctgy += , Rc,c
21
∈ .
1.3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения
второго порядка. Свойства. Структура общего решения
Определение 1.17. Линейным дифференциальным уравнением n-го
порядка называется уравнение вида
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
xqyxp...yxpyxpy
n
2n
2
1n
1
n
=++++
−−
,
где
(
)
xp
1
,
(
)
xp
2
,…,
(
)
xp
n
,
(
)
xq – непрерывные на интервале
(
)
b,a
функции,
y
– неизвестная функция.
Если
(
)
0xq ≡ на
(
)
b,a , то уравнение называется линейным
однородным, в противном случае – линейным неоднородным.
Рассмотрим линейное однородное уравнение второго порядка
(
)
(
)
0yxpyxpy
21
=+
′
+
′
′
. (1.26)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
