Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

xk
2
xk
1
00
xececy +=
, Rc,c
21
∈ .
Пример 1.20. Найти фундаментальную систему решений уравнения
0y4y4y
=
+
′
−
′
′
.
Решение. Характеристическое уравнение
04k4k
2
=+−
имеет
кратный корень 2k
0
= . Тогда частные линейно независимые решения
дифференциального уравнения –
2x
1
ey =
,
2x
2
exy =
.
Ответ:
2x
1
ey =
и
2x
2
exy =
.
3. Дискриминант уравнения (1.28)
0D
<
.
Уравнение (1.28) имеет комплексно-сопряженные корни
β±α=
−±−
= i
2
a4bb
k
2
2,1
, где
2
b
−=α ,
2
ba4
2
−
=β .
В этом случае уравнение (1.27) имеет два решения
βxcosey
xα
1
= , βxsiney
xα
2
= ,
они линейно независимы, и из них составляется общее решение уравнения
(1.27)
βxsineсβxcoseсy
αx
2
αx
1
+=
.
Пример 1.21. Найти частное решение уравнения 0y9y
=
+
′
′
,
удовлетворяющее начальным условиям
(
)
10y = ,
(
)
10y =
′
.

Страницы