Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Составляем характеристическое уравнение
09k
2
=+
, его
корни – i3k
1
= , i3k
2
−= . В соответствии с теорией дифференциальное
уравнение имеет решения
x3cosx3cosey
x0
1
==
⋅
, x3siny
2
= .
Значит, общее решение x3sincx3coscy
21
+= . Найдем частное
решение. Подставляя в выражения для
y
и
x3cosc3x3sinc3y
21
+−=
′
условия
(
)
10y = ,
(
)
10y =
′
, получаем
систему
=
=
.1c3
,1c
2
1
Тогда 1c
1
= ,
3
1
c
2
= , x3sin
3
1
x3cosy += .
Ответ: x3sin
3
1
x3cosy += .
1.3.5. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения второго порядка.
Свойства. Структура общего решения
Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение
второго порядка
(
)
(
)
(
)
xqyxpyxpy
21
=+
′
+
′
′
(1.29)
и соответствующее ему однородное уравнение
(
)
(
)
0yxpyxpy
21
=+
′
+
′
′
(1.26)
Свойство 1. Если
1
y – решение уравнения (1.29),
2
y – решение
уравнения (1.26), то
21
yy ± – также решение уравнения (1.29).
Свойство 2. Если
(
)
(
)
(
)
(
)
xq...xqxqxq
m21
+++= ,
1
y есть решение уравнения
(
)
(
)
(
)
xqyxpyxpy
121
=+
′
+
′
′
,

Страницы