Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решив систему, получим xtgc
1
−=
′
, 1c
2
= . Тогда
11
c
~
xcoslnxdxtgc +=
∫
−= ,
22
c
~
xdxc +=
∫
= .
Общее решение уравнения (1.33)
xcoslnxcosxsinxxsinc
~
xcosc
~
y
21
+++= , Rc
~
,c
~
21
∈ .
Ответ: xcoslnxcosxsinxxsinc
~
xcosc
~
y
21
⋅+++= .
1.3.7. Линейные неоднородные
дифференциальные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами.
Метод неопределенных коэффициентов
Будем рассматривать линейное неоднородное уравнение с постоянными
коэффициентами
(
)
xfayyby =+
′
+
′
′
, (1.35)
где Rba,
∈
,
(
)
xf – некоторая функция переменной x. Чтобы найти общее
решение этого уравнения, можно применить метод вариации произвольных
постоянных, он требует решения системы линейных алгебраических
уравнений и интегрирования различных выражений. Если правая часть
уравнения (1.35) специального вида, отыскать общее решение уравнения
удается и без интегрирования. Для этого по свойству 3 пункта 1.3.5 к общему
решению уравнения (1.27) нужно прибавить частное решение уравнения
(1.35).
I.
(
)
(
)
x
m
exPxf
α
= , где
(
)
xP
m
– многочлен степени m,
∈
α
R.
а) Если
α
не является корнем уравнения
0abkk
2
=++
, (1.28)
то частное решение уравнения (1.35) можно искать в виде
(
)
xQey
~
m
xα
= ,
где
(
)
xQ
m
– многочлен степени
с неизвестными коэффициентами.

Страницы