Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
x
левой и правой
частей полученного тождества, получаем систему
−=
=−+
=+−−+
=+−
,2B2
,1B12A6B12
,0B9A18B18A18B9
,0A9A18A9
откуда
6
1
A = ,
1
B
−
=
. Таким образом,
x32
ex1x
6
1
y
~
−
−= и общее
решение
( )
x3
21
x32
exccex1x
6
1
y
~
yy
−−
++
−=+= .
Ответ:
( )
x32x3
21
ex1x
6
1
exccy
−−
−++= , Rc,c
21
∈ .
II.
(
)
(
)
(
)
(
)
xsinxPxcosxPexf
mn
x
β+β=
α
, где
(
)
xP
n
и
(
)
xP
m
– многочлены степеней n и m соответственно, R,
∈
α
. Обозначим
(
)
mn,maxN = .
а) Если i
±
α
не являются корнями уравнения (1.28), то частное
решение уравнения (1.35) имеет вид
(
)
(
)
(
)
xsinxRxcosxQey
~
NN
x
β+β=
α
,
(
)
xQ
N
и
(
)
xR
N
– многочлены (разные) степени N с неопределенными
коэффициентами.
б) Если i
±
α
– корни уравнения (1.28), то частное решение
(
)
(
)
(
)
xsinxRxcosxQxey
~
NN
x
β+β=
α
.
Пример 1.25. Найти общее решение уравнения
(
)
x2sinx2cos1xyy ++=+
′
′
. (1.37)

Страницы