ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Характеристическое уравнение
01k
2
=+
для линейного
однородного уравнения 0yy
=
+
′
′
имеет корни ik
2,1
±= , поэтому общее
решение линейного однородного уравнения запишется в виде
xsincxcoscy
21
+= , Rc,c
21
∈ . Правая часть линейного
неоднородного уравнения (1.37) представляет собой функцию
(
)
(
)
x2sinx2cos1xxf ++= , следовательно,
0
=
α
(в функции
(
)
xf
1e
x
=
α
), 2
=
β
(
β
– коэффициент при x в функциях
x2cos
и
x2sin
),
(
)
1xxP
n
+= ,
1
n
=
,
(
)
1xP
m
= ,
0m
=
,
(
)
1m,nmaxN == . Число
i2i
=
β
+
α
не является корнем характеристического уравнения, значит,
частное решение следует искать в виде
(
)
(
)
=+= x2sinxRx2cosxQy
~
11
(
)
(
)
x2sinDCxx2cosBAx +++= .
Аналогично, как и в примере 1.24, составляем таблицу
(
)
(
)
( ) ( )
( ) ( )
.x2sinD4Cx4A4x2cosB4Ax4C4y
~
x2sinB2Ax2Cx2cosD2Cx2Ay
~
x2sinDCxx2cosBAxy
~
1
0
1
++−−−=
′′
−−+++=
′
+++=
Складывая строчки, имеем
(
)
(
)
=++−−−=+
′
′
x2sinD3Cx3A4x2cosB3Ax3C4y
~
y
~
(
)
x2sinx2cos1x ++= .
Приравнивая отдельно коэффициенты при
x2sin
и
x2cos
, получаем
=−−−
+=−−
.1D3Cx3A4
,1xB3Ax3C4
В каждом уравнении системы приравниваем
коэффициенты при одинаковых степенях переменной
x
, откуда
=−−
=−
=−
=−
,1D3A4
,0C3
,1B3C4
,1A3
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »