Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

тогда
3
1
A −= ,
0C
=
,
3
1
B −= ,
9
1
D = и
( )
x2sin
9
1
x2cos1x
3
1
y
~
++−= .
Следовательно, общее решение уравнения (1.37)
( )
x2sin
9
1
x2cos1x
3
1
xsincxcoscy
~
yy
21
++−+=+= .
Ответ:
( )
x2sin
9
1
x2cos1x
3
1
xsincxcoscy
21
++−+= ,
Rc,c
21
∈ .
Замечание. Если в уравнении (1.35)
(
)
(
)
(
)
(
)
xf...xfxfxf
s21
+++= ,
1
y
~
– частное решение уравнения
(
)
xfayyby
1
=+
′
+
′
′
,
2
y
~
– частное решение уравнения
(
)
xfayyby
2
=+
′
+
′
′
, …,
s
y
~
– частное решение уравнения
(
)
xfayyby
s
=+
′
+
′
′
,
то общее решение уравнения (1.35) имеет вид
s21
y
~
...y
~
y
~
yy ++++= ,
y
– общее решение уравнения (1.27).
1.3.8.* Свободные и вынужденные колебания. Резонанс
В примере 1.2, находя закон движения груза, подвешенного на пружине,
получили уравнение
()
tfxa
dt
dx
b2
dt
xd
2
2
2
=++ . (1.2)
Многие колебательные процессы описываются уравнением (1.2), в котором
коэффициент b характеризует сопротивление системы,
0b
>
, функция
(
)
tf

Страницы