Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
+ω+ω+ω−= tcosBabC2BωtsinH
22
(
)
tsinCaBb2C
22
ω+ω−ω−+ ,
откуда следует система
(
)
( )
=ω+ω−
=ω−+ω−
.0Cb2Ba
,HCaBb2
22
22
Решением системы являются
( )
2
2222
a4b
H2b-
B
ω−+ω
ω
= и
(
)
( )
2
2222
22
ab4
aH
C
ω−+ω
ω−
= .
Тогда частное решение уравнения (1.2)
( )
(
)
( )
=ω
ω−+ω
ω−
+ω
ω−+ω
ω−
= tsin
ab4
aH
tcos
ab4
Hb2
x
~
2
2222
22
2
2222
(
)
ϕ+ω= tsinD ,
где
22
CBD += – амплитуда,
D
B
arcsin=ϕ .
В итоге общее решение уравнения (1.2) имеет вид
(
)
( )
ϕ+ω+γ+−=
−
tsinDtbasinAey
22bt
,
в котором первое слагаемое
(
)
γ+−
−
tbasinAe
22bt
описывает
свободные или собственные колебания системы, второе слагаемое
(
)
ϕ+ωtsinD – вынужденные колебания, D – амплитуда вынужденных
колебаний. Собственные колебания затухают, и система колеблется за счет
внешних воздействий.
Случай, когда амплитуда вынужденных колебаний максимальна,
называется случаем резонанса.
Известно, что амплитуда D максимальна при
22
b2a −=ω .

Страницы