Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

n21
y,...,y,y – неизвестные функции переменной x,
n21
f,...,f,f – заданные функции
1
n
+
аргумента,
называется нормальной системой дифференциальных уравнений.
Определение 1.22. Решением нормальной системы (1.39) на интервале
(
)
ba; называется система
n
функций
(
)
xyy
11
= , …,
(
)
xyy
nn
= ,
дифференцируемых на интервале
(
)
ba; и обращающих систему (1.39) в
тождества на интервале
(
)
ba; .
Задача Коши состоит в нахождении решения системы (1.39),
удовлетворяющего начальным условиям
(
)
0
101
yxy = ,
(
)
0
202
yxy = , …,
(
)
0
n0n
yxy = . (1.40)
Для системы (1.39) имеет место теорема о существовании и
единственности решения задачи Коши, аналогичная теореме 1.2.
Решением системы
−=
′
=
′
,yy
,yy
12
21
с начальными условиями
(
)
00y
1
= ,
(
)
10y
2
= , является пара функций
xsiny
1
= , xcosy
2
= .
Определение 1.23. Общим решением системы (1.39) называется система
функций
(
)
n2111
c,...,c,c,xyy = ,
(
)
n2122
c,...,c,c,xyy = , …,
(
)
n21nn
c,...,c,c,xyy = ,
зависящих от произвольных постоянных
n21
c,...,c,с , если:
1) при любых значениях
n21
c,...,c,с функции
n21
y,...,y,y являются
решением системы (1.39);

Страницы