Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Тогда
( )
Φ≡
ϕ=
dx
dy
,y,x
dx
dy
,y,x,y,xFy,y,xF
xd
yd
1
1
1
1121
2
1
2
.
Получили систему
ϕ=
Φ=
.
dx
dy
,y,xy
,
dx
dy
y,x
dx
yd
1
12
1
1
2
1
2
(1.42)
Первое уравнение системы (1.42) является дифференциальным уравнением
второго порядка, найдя его общее решение
1
y , из второго уравнения системы
(1.42) можно найти
2
y .
Пример 1.26. Найти общее решение системы
+=
′
−=
′
,yxy
,yx3x
(x, y –
функции переменной t).
Решение. Дифференцируем по t первое уравнение системы:
yx3x
′
−
′
=
′
′
. Так как yx3x
−
=
′
, yxy
+
=
′
, то
(
)
(
)
y4x8yxyx33yx3x −=+−−=
′
−
′
=
′
′
.
Выражаем y из первого уравнения системы и подставляем в последнее
равенство, имеем xx3y
′
−
=
и
(
)
x4x4xx34x8y4x8x −
′
=
′
−−=−=
′
′
.
Найдем общее решение дифференциального уравнения
0x4x4x
=
+
′
−
′
′
.
Характеристическое уравнение
04k4k
2
=+−
имеет кратный корень
2k
0
= , тогда общее решение
t2
2
t2
1
tececx += ,
21
c,c – постоянные.
Учитывая, что

Страницы