ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
называется числовым рядом. Числа ,...a,...,a,a
n21
называются членами
ряда, число
n
a называется общим членом.
Сокращенно ряд (2.1) обозначается
∑
∞
=1n
n
a .
Примеры числовых рядов: 1)
...n...321
+
+
+
+
+
,
2) ...
2
1
...
4
1
2
1
n
++++ ,
3)
...nsin...2sin1sin
+
+
+
+
и так далее.
Определение 2.2. Сумма конечного числа
n
первых членов ряда (2.1)
называется n-й частичной суммой ряда:
11
aS = , ,...aaS
212
+= ,
,...a...aaS
n21n
+++= .
Определение 2.3. Если последовательность частичных сумм
(
)
n
S
сходится, т.е. существует конечный SSlim
n
n
=
→∞
, то говорят, что ряд (2.1)
сходится, и его сумма равна S. Если конечный
n
n
Slim
∞→
не существует, то
говорят, что ряд (2.1) расходится.
Пример 2.1. Исследовать на сходимость ряд
...1...11
+
+
+
+
.
Решение. Составим частичную сумму 1n1...11S
n
n
⋅=+++=
43421
. Так
как +∞==
+∞→+∞→
nlimSlim
n
n
n
, то исходный ряд расходится по
определению.
Ответ: расходится.
Пример 2.2. Найти сумму ряда
( )
...
2nn
1
...
42
1
31
1
+
+
++
⋅
+
⋅
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
