Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Представляем дробь
( )
2kk
1
+
в виде суммы простых дробей
( )
2k
B
k
A
2kk
1
+
+=
+
,
A, B – неизвестные постоянные. Далее
( ) ( )
2kk
BkA2Ak
2kk
1
+
+
+
=
+
.
Учитывая, что две дроби с одинаковыми знаменателями равны, получаем
равенство
Bk
A
2
Ak
1
+
+
=
. Приравнивая коэффициенты при
одинаковых степенях
k
, имеем систему
=
=+
,1A2
0BA
откуда
2
1
A = ,
2
1
B −= . Итак,
( ) ( )
2k2
1
k2
1
2kk
1
+
−=
+
при любом
k
. Значит,
3
2
1
2
1
3
1
1
⋅
−=
⋅
,
4
2
1
2
2
1
4
2
1
⋅
−
⋅
=
⋅
,
5
2
1
3
2
1
5
3
1
⋅
−
⋅
=
⋅
,
…,
( ) ( )
n2
1
2n2
1
n2n
1
−
−
=
−
,
( )( ) ( ) ( )
1n2
1
1n2
1
1n1n
1
+
−
−
=
+−
,
( ) ( )
2n2
1
n2
1
2nn
1
+
−
⋅
=
+
.
Тогда

Страницы