ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2) при любых заданных начальных условиях (1.40) существуют числа
0
n
0
2
0
1
c,...,c,с такие, что функции
(
)
0
n
0
2
0
111
c,...,c,c,xyy = , …,
(
)
0
n
0
2
0
1nn
c,...,c,c,xyy =
решают задачу Коши с условиями (1.40).
Решения, получающиеся из общего решения при конкретных значениях
постоянных
n21
c,...,c,с , называются частными решениями.
1.4.2. Метод исключений
Одним из способов нахождения общего решения нормальной системы
дифференциальных уравнений (1.39) является метод исключений. Он основан
на утверждении: нормальная система n уравнений (1.39) эквивалентна одному
дифференциальному уравнению n-го порядка
(
)
(
)
(
)
1nn
y,...,y,y,xfy
−
′
= .
Рассмотрим метод исключений на примере системы двух уравнений
( )
( )
=
=
.y,y,xf
dx
dy
,y,y,xf
dx
dy
212
2
211
1
(1.41)
Дифференцируем первое уравнение системы (1.41) по переменной x, получаем
dx
dy
y
f
dx
dy
y
f
x
f
xd
yd
2
2
11
1
11
2
1
2
⋅
∂
∂
+⋅
∂
∂
+
∂
∂
=
.
Подставляя в равенство вместо
dx
dy
1
и
dx
dy
2
соответствующие функции из
системы (1.41), имеем
( ) ( ) ( )
21212
2
211
11
2
1
2
y,y,xFy,y,xf
x
f
y,y,xf
x
f
x
f
dx
yd
≡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= .
Пусть первое уравнение системы (1.41) разрешается относительно
2
y , т.е.
можно записать
ϕ=
dx
dy
,y,xy
1
12
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
