Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 67 стр.

UptoLike

Составители: 

2. Пусть 1q > , тогда
n
q стремится к бесконечности при
+∞
n
и
(
)
=
=
+∞+∞
q1
q1a
limSlim
n
n
n
n
. Ряд (2.4) расходится.
3. Если 1q
=
, то ряд
...
a
...
a
a
+
+
+
+
расходится, так как
(
)
(
)
==+++=
+∞+∞+∞
anlima...aalimSlim
n
n
n
n
n
4434421
.
4. Если 1q
=
, то ряд
(
)
...a1...aa
1n
+++
+
имеет частичные
суммы aS
1
= , 0aaS
2
== , aS
3
= , 0S
4
= ,, aS
1m2
=
,
0S
m2
= ,. Значит,
n
n
Slim
+∞
не существует, и ряд (2.4) расходится.
Итак, ряд (2.4) сходится при 1q < и расходится при 1q .
Пример 2.4. Найти сумму ряда ...
6
23
...
36
13
6
5
n
nn
+
+
+++ .
Решение. Учитывая, что при любом
k
kk
k
kk
3
1
2
1
6
23
+
=
+
,
преобразуем частичную сумму ряда
=
+
+++=
n
nn
n
6
23
...
36
13
6
5
S
=
+
++
+
+
+=
nn
2
3
1
2
1
...
3
1
2
1
3
1
2
1
2
++
++
++
+=
n2n2
3
1
...
3
1
3
1
2
1
...
2
1
2
1
.
Но