Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Замечание. Из теоремы 2.1. следует достаточное условие расходимости
ряда: если
n
– й член ряда не стремится к нулю при
+∞
→
n
, то ряд
расходится.
Пример 2.5. Исследовать на сходимость ряд
...
n
1n
...
4
3
2
1
+
−
+++ .
Решение. Так как 01
n
1n
limalim
n
n
n
≠=
−
=
+∞→+∞→
, то данный ряд
расходится.
Ответ: ряд расходится.
Определение 2.4. Ряд вида
...
n
1
...
3
1
2
1
1 +++++ (2.5)
называется гармоническим рядом, а ряд
...
n
1
...
3
1
2
1
1 +++++
ααα
(2.6)
называется обобщенным гармоническим рядом,
α
– произвольная константа.
Для гармонического ряда (2.5) необходимое условие сходимости
выполняется
==
+∞→+∞→
0
2
1
limalim
n
n
n
, но дальнейшее исследование
показывает, что сам ряд расходится. Обобщенный гармонический ряд (2.6)
сходится при
1
>
α
и расходится при
1
≤
α
. Например, ряд
∑
∞
=1n
34
n
1
сходится, ряд
∑
∞
=1n
n
1
расходится.
2.1.3. Признаки сравнения для рядов
с положительными членами
Далее будем рассматривать числовые ряды с положительными членами

Страницы