Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Общий член ряда
1n
n
b
3
n
+
= . Имеем
233
n
n
1
n
n
1
n
n
b =≤
+
= .
Рассмотрим ряд
...
n
1
...
9
1
4
1
1
2
+++++ ,
он сходится как обобщенный гармонический ряд при
12
>
=
α
. Тогда по
первому признаку сравнения ряд (2.9) тоже сходится.
Ответ: сходится.
Теорема 2.3 (второй признак сравнения). Пусть даны ряды с
положительными членами (2.7) и (2.8). Если существует предел
k
b
a
lim
n
n
n
=
+∞→
,
(
)
+∞∈ ;0k , то оба ряда ведут себя одинаково, т.е.
сходятся и расходятся одновременно.
Пример 2.7. Исследовать на сходимость ряд
(
)
∑
−+
∞
=1n
n1n . (2.10)
Решение. Последовательно преобразовывая общий член ряда (2.10),
получаем
(
)
(
)
=
++
++−+
=−+=
n1n
n1nn1n
n1na
n
n1n
1
++
=
.
При
+∞
→
n
знаменатель дроби ведет себя как
n
, поэтому сравним
ряд (2.10) с рядом
∑
∞
=1n
n
1
. (2.11)

Страницы