ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Так как
( )
+∞∈=
++
=
++
+∞→+∞→
;02
n
n1n
lim
n1n
1
n
1
lim
nn
,
то ряды (2.10) и (2.11) сходятся и расходятся одновременно. Обобщенный
гармонический ряд (2.11) расходится, так как 1
2
1
<=α , следовательно, ряд
(2.10) расходится.
Ответ: расходится.
Пример 2.8. Исследовать на сходимость ряд
∑
π
∞
=1n
7
2
n
tgn . (2.12)
Решение. При
+∞
→
n
величина
7
n
π
является бесконечно малой,
поэтому при
+∞
→
n
функция
7
n
tg
π
эквивалентна аргументу
πππ
777
n
~
n
tg
n
. Сравним ряд (2.12) с рядом
∑
π
=
∑
π
∞
=
∞
= 1n
5
1n
7
2
nn
n ,
который будет сходящимся, так как обобщенный гармонический ряд
∑
∞
=1n
5
n
1
при
15
>
=
α
сходится, а по второму свойству для числовых рядов
умножение на число
π
не влияет на сходимость ряда. Имеем
( )
+∞∈=
π
π
=
π
π
+∞→+∞→
;01
n
n
n
lim
n
tgn
n
lim
7
2
5
n
7
2
5
n
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 70
- 71
- 72
- 73
- 74
- …
- следующая ›
- последняя »
