Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
...
2
1
2
1
1n
n2
−
−
=
++
+
+
и
3
1
1
3
1
1
3
1
3
1
...
3
1
3
1
1n
n2
−
−
=
++
+
+
как суммы геометрических прогрессий со знаменателями
2
1
и
3
1
. Значит,
2
3
2
1
1
3
1
1
3
1
1
3
1
2
1
1
2
1
1
2
1
limSlim
1n1n
n
n
n
=+=
−
−
+
−
−
=
++
+∞→+∞→
.
Ответ:
2
3
.
2.1.2. Необходимый признак сходимости ряда
Теорема 2.1. Если ряд (2.1) сходится, то 0alim
n
n
=
+∞→
.
Доказательство. Если ряд (2.1) сходится, то по определению
SSlim
n
n
=
+∞→
,
n
S – частная сумма,
S
– сумма ряда. Но тогда
SSlim
1n
n
=
−
+∞→
. Имеем
(
)
n
n
1nn
n
1n
n
n
n
alimSSlimSlimSlimSS0
+∞→
−
+∞→
−
+∞→+∞→
=−=−=−= . ■

Страницы