Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

последовательно выполняя преобразования под знаком предела, получим
(
)
( )
( )
=
+
⋅
+
+
=
+
+∞→
+
+∞→
n
1n
n
n
1n
n
1n2
!n
!1n2
3n2
lim
a
a
lim
( )( )
( ) ( )
=
+
+
⋅
+
+
=
+⋅+
⋅++
=
+∞→+∞→
1n
3n2
1n2
3n2
lim
1n2!n1n
!n3n23n2
lim
n
n
n
n
n
=
+
+
⋅
+
+=
⋅
+
⋅
+
+∞→
1n
3n2
1n2
2
1lim
n
1n2
2
2
1n2
n
2e
1n
3n2
elim
1n2
n2
n
⋅=
+
+
⋅=
+
+∞→
.
(Были использованы свойства пределов: при
(
)
(
)
(
)
(
)
0n,en1n
n1
→α→α++∞→
α
;
c
a
d
cn
ban
→
+
+
,
d,c,b,a – постоянные). Так как
1e2
>
, то ряд расходится.
Ответ: расходится.
2.1.5. Радикальный признак Коши
Теорема 2.5. Пусть дан ряд с положительными членами (2.7),
l=
+∞→
n
n
n
alim . Тогда:
1) если
10
<
≤
l
, то ряд (2.7) сходится,
2) если
1
>
l
, то ряд (2.7) расходится.
Замечание. Если
1
=
l
, то теорема 2.5 не даёт ответа на вопрос о
сходимости ряда.
Пример 2.11. Исследовать на сходимость ряд
...
1nn
1n
...
343
64
12
n
2
+
+−
+
++++ .

Страницы