Дифференциальные уравнения. Ряды. Богатова С.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГРТУ | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
...
3
1n1
...
27
4
9
3
3
2
n
1n
+
+−
+−+−
+
.
Решение. Проверим выполнение условий теоремы Лейбница. Так как при
любом
n
(
)
=
⋅
+
+
⋅−
+
=
⋅
+
⋅
+
=
+
=
+
+
33
1
3
1n
3
2
3
1n
33
1
33
1n
3
2n
a
nnnnn1n
1n
n
nnn
a
3
1n
33
1n2
3
1n
=
+
<
⋅
+
−
+
= ,
то последовательность
(
)
+
n
3
1n
является убывающей. Далее
0
3
1n
limalim
n
n
n
n
=
+
=
+∞→+∞→
(доказывается с помощью правила Лопиталя).
По теореме 2.7 исходный ряд сходится.
Ответ: сходится.
Пример 2.15. Исследовать на сходимость ряд
(
)
...n1...321
1n
+⋅−+−+−
+
.
Решение. Вычисляя 0nlimalim
n
n
n
≠+∞==
+∞→+∞→
, получаем, что ряд
расходится.
Ответ: расходится.
2.1.8. Условная и абсолютная сходимость
знакопеременного ряда
Определение 2.6. Ряд
...a...aa
n21
++++ (2.15)
называется знакопеременным рядом, если среди его членов есть бесконечно
много как положительных, так и отрицательных чисел.
Примеры знакопеременных рядов:

Страницы