ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )
( )
+∞∈=
+
=
+
+∞→+∞→
;01
1nn
n
lim
n
1n
n
1
lim
2
3
n
3
2
n
,
поэтому ряд (2.18) расходится, как и гармонический.
Ряд (2.17) исследуем с помощью теоремы Лейбница. Первое условие
(
)
( )
...
1n
11n
n
1n
...
8
5
2
3
2
3
2
>
+
++
>
+
>>>
и второе условие
0
n
1n
limalim
3
2
n
n
n
=
+
=
+∞→+∞→
выполняются, поэтому знакочередующийся
ряд (2.17) будет сходящимся. В итоге ряд (2.17) сходится условно.
Ответ: сходится условно.
Укажем некоторые важные свойства знакопеременных рядов.
Свойство 1. Если знакопеременный ряд (2.15) сходится абсолютно, то он
сам сходится.
Пример 2.17. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд
( )
...
!n3
nsin
...
!6
2sin
6
1sin
++++ . (2.19)
Решение. Для ряда (2.19) составим ряд из абсолютных величин
()
...
!n
nsin
...
!6
2sin
!3
1sin
++++
. (2.20)
Исследуем ряд (2.20) на сходимость. Учитывая, что для любого
n
1nsin ≤ , сравним ряд (2.20) с рядом
( )
∑
∞
=1n
!n3
1
. По признаку Даламбера
ряд
( )
∑
∞
=1n
!n3
1
сходится, так как
( )( ) ( )
(
)
( )
=
+
=
+
=
+∞→+∞→
+
+∞→
!3n3
!n3
lim
!n3
1
:
!1n3
1
lim
a
a
lim
nn
n
1n
n
(
)
( )( )( )( )
=
+++
=
∞→=
3n32n31n3!n3
!n3
lim
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
