ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
( )( )( )
10
3n32n31n3
1
lim
n
<=
+++
=
∞→=
.
При любом
n
( ) ( )
!n3
1
!n3
nsin
≤
, по первому признаку сравнения ряд (2.20)
будет сходиться. Значит, исходный ряд (2.19) сходится абсолютно, а
следовательно, и сам сходится.
Ответ: сходится абсолютно.
Свойство 2. Любая перестановка членов в абсолютно сходящемся ряде не
влияет на его сходимость, причем сумма ряда также не изменяется.
Свойство 3. Сумма двух абсолютно сходящихся рядов есть ряд
абсолютно сходящийся. При умножении абсолютно сходящегося ряда на
произвольную постоянную получается ряд абсолютно сходящийся.
Свойство 4. Если ряд сходится условно, то каково бы ни было число
A
,
можно так переставить члены ряда, чтобы сумма вновь полученного ряда была
равна
A
. В условно сходящемся ряде перестановкой членов можно добиться
расходимости ряда.
2.1.9. Задачи для самостоятельной работы
Найти сумму ряда.
1.
( )
...
1nn
1
...
43
1
32
1
21
1
+
+
++
⋅
+
⋅
+
⋅
.
2.
( )( )
...
1n32n3
1
...
43
1
74
1
41
1
+
+−
++
⋅
+
⋅
+
⋅
.
3. ...
4
12
...
16
3
4
1
n
n
+
−
+++ .
Исследовать ряд на сходимость с помощью необходимого условия
сходимости и признаков сравнения.
4.
( )
...
n2n
1n
...
8
3
3
2
+
+
+
+++
.
5.
(
)
1n1n
n
1
1n
−−+
∑
∞
=
.
6. ...
n
2
1n2
...
6
5
4
3
2
1
+
−
++++ .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
